Estado de Greenberger-Horne-Zeilinger

	Mecânica quântica
	Princípio da Incerteza ;
Introdução
	Mecânica clássica ; Antiga teoria quântica ; Interferência · Notação Bra-ket ; Hamiltoniano
Conceitos fundamentais
	Estado quântico · Função de onda ; Superposição · Emaranhamento ; · Incerteza ; Efeito do observador; Exclusão · Dualidade ; Decoerência · Teorema de Ehrenfest · Tunelamento
Experiências
	Experiência de dupla fenda; Experimento de Davisson–Germer; Experimento de Stern-Gerlach; Experiência da desigualdade de Bell; Experiência de Popper; Gato de Schrödinger; Problema de Elitzur-Vaidman; Borracha quântica
Representações
	Representação de Schrödinger; Representação de Heisenberg; Representação de Dirac; Mecânica matricial; Integração funcional
Equações
	Equação de Schrödinger; Equação de Pauli ; Equação de Klein–Gordon; Equação de Dirac
Interpretações
	Copenhague · Conjunta; Teoria das variáveis ocultas · Transacional; Muitos mundos · Histórias consistentes; Lógica quântica · Interpretação de Bohm; Estocástica · Mecânica quântica emergente
Tópicos avançados
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Na física, na área da teoria da informação quântica, um estado de Greenberger-Horne-Zeilinger (estado GHZ) é um certo tipo de estado quântico emaranhado que envolve pelo menos três subsistemas (estados de partículas ou qubits).^[1]^[2] Foi estudado pela primeira vez por Daniel Greenberger, Michael Horne e Anton Zeilinger em 1989.^[3] Propriedades extremamente clássicas do estado foram observadas.^[4]

Definição

O estado GHZ é um estado quântico emaranhado de subsistemas $M > 2$ . Se cada sistema tiver dimensão $d$ , ou seja, o espaço de Hilbert local é isomórfico a $\mathbb {C} ^{d}$ , então o espaço de Hilbert total do sistema de partição $M$ é ${\mathcal {H}}_{tot}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes M}$ .Esse estado de GHZ também é chamado de estado GHZ qubit de partição $M$ ,^[5] ele lê

|\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}\sum _{i=0}^{d-1}|i\rangle \otimes \cdots \otimes |i\rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}(|0\rangle \otimes \cdots \otimes |0\rangle +\cdots +|d-1\rangle \otimes \cdots \otimes |d-1\rangle )

.

No caso de cada um dos subsistemas ser bidimensional, ou seja, para qubits, ele lê

|\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {|0\rangle ^{\otimes M}+|1\rangle ^{\otimes M}}{\sqrt {2}}}.

Em palavras simples, é uma superposição quântica de todos os subsistemas que estão no estado 0 com todos eles no estado 1 (os estados 0 e 1 de um único subsistema são totalmente distinguíveis). O estado GHZ é um estado quântico emaranhado maximamente.

O mais simples é o estado de 3 qubit GHZ:

|\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {|000\rangle +|111\rangle }{\sqrt {2}}}.

Este estado não é biseparável^[6] e é o representante de uma das duas classes não biseparáveis dos estados de 3 qubit (o outro é o estado W), que não pode ser transformado (nem probabilisticamente) entre si por operações quânticas locais.^[7] Portanto $|\mathrm {GHZ} \rangle$ e $|W\rangle$ representam dois tipos muito diferentes de envolvimento tripartido. O estado W é, em certo sentido, "menos enredado" que o estado GHZ; no entanto, esse emaranhado é, de certo modo, mais robusto contra medições de partículas únicas, pois, para um N-qubit do estado W, um emaranhado estado (N − 1)-qubit permanece após uma medição de partícula única. Por outro lado, certas medidas no estado GHZ o colapsam em uma mistura ou em um estado puro.

O lado esquerdo representa um circuito implementando um estado GHZ em notação quântica de circuitos, enquanto o lado direito mostra como esse circuito pode ser representado no cálculo ZX e simplificado para provar que é realmente igual a um estado GHZ.

Referências

↑ Bernardo, Bertúlio de Lima; Lencśes, M.; Brito, S.; Canabarro, Askery (26 de novembro de 2018). «Greenberger-Horne-Zeilinger state generation with linear optical elements». arXiv:1811.10544 [quant-ph]
↑ Neto, José Nogueira de Castro (2018). «Conceitos Gerais sobre o Emaranhamento com Aplicação em Moléculas Quânticas» (PDF). Universidade Federal de Uberlândia
↑ R. Laf lamme; et al. (1998). «NMR Greenberger–Horne–Zeilinger states». The Royal Society
↑ Sadiq, Muhammad (2016). «Experiments with Entangled Photons» (PDF). Department of Physics, Stockholm University. ISBN 978-91-7649-358-8
↑ Tsujimoto, Yoshiaki; Tanaka, Motoki; Iwasaki, Nobuo; Ikuta, Rikizo; Miki, Shigehito; Yamashita, Taro; Terai, Hirotaka; Yamamoto, Takashi; Koashi, Masato (23 de janeiro de 2018). «High-fidelity entanglement swapping and generation of three-qubit GHZ state using asynchronous telecom photon pair sources». Scientific Reports (em inglês). 8 (1): 1–6. ISSN 2045-2322. doi:10.1038/s41598-018-19738-8
↑ A pure state $|\psi \rangle$ of $N$ parties is called biseparable, if one can find a partition of the parties in two disjoint subsets $A$ and $B$ with $A\cup B=\{1,\dots ,N\}$ such that $|\psi \rangle =|\phi \rangle _{A}\otimes |\gamma \rangle _{B}$ , i.e. $|\psi \rangle$ is a product state with respect to the partition $A|B$ .
↑ W. Dür; G. Vidal & J. I. Cirac (2000). «Three qubits can be entangled in two inequivalent ways». Phys. Rev. A. 62. 062314 páginas. Bibcode:2000PhRvA..62f2314D. arXiv:quant-ph/0005115. doi:10.1103/PhysRevA.62.062314

[1] Bernardo, Bertúlio de Lima; Lencśes, M.; Brito, S.; Canabarro, Askery (26 de novembro de 2018). «Greenberger-Horne-Zeilinger state generation with linear optical elements». arXiv:1811.10544 [quant-ph]

[2] Neto, José Nogueira de Castro (2018). «Conceitos Gerais sobre o Emaranhamento com Aplicação em Moléculas Quânticas» (PDF). Universidade Federal de Uberlândia

[3] R. Laf lamme; et al. (1998). «NMR Greenberger–Horne–Zeilinger states». The Royal Society

[4] Sadiq, Muhammad (2016). «Experiments with Entangled Photons» (PDF). Department of Physics, Stockholm University. ISBN 978-91-7649-358-8

[5] Tsujimoto, Yoshiaki; Tanaka, Motoki; Iwasaki, Nobuo; Ikuta, Rikizo; Miki, Shigehito; Yamashita, Taro; Terai, Hirotaka; Yamamoto, Takashi; Koashi, Masato (23 de janeiro de 2018). «High-fidelity entanglement swapping and generation of three-qubit GHZ state using asynchronous telecom photon pair sources». Scientific Reports (em inglês). 8 (1): 1–6. ISSN 2045-2322. doi:10.1038/s41598-018-19738-8

[6] A pure state $|\psi \rangle$ of $N$ parties is called biseparable, if one can find a partition of the parties in two disjoint subsets $A$ and $B$ with $A\cup B=\{1,\dots ,N\}$ such that $|\psi \rangle =|\phi \rangle _{A}\otimes |\gamma \rangle _{B}$ , i.e. $|\psi \rangle$ is a product state with respect to the partition $A|B$ .

[7] W. Dür; G. Vidal & J. I. Cirac (2000). «Three qubits can be entangled in two inequivalent ways». Phys. Rev. A. 62. 062314 páginas. Bibcode:2000PhRvA..62f2314D. arXiv:quant-ph/0005115. doi:10.1103/PhysRevA.62.062314

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